D'où vient l'expression : "envoyer (quelqu'un) aux pelotes" ?

Envoyer (quelqu'un) aux pelotes, signification : repousser et éconduire sans ménagement, renvoyer brusquement, envoyer balader, envoyer promener, envoyer sur les roses, envoyer au diable.

L'expression vient du mot "pelote", déjà connu au Moyen-Age sous la forme "pelute", désignant une sorte de boule qui se forme en dévidant de la laine ou de la soie, par exemple. Sous sa forme figurée, le mot en vient à définir un groupe de choses, d'insectes ou de personnes ramassées ensemble, étroitement unies. On dira ainsi : un peloton d'épingles (le support en tissu dans lequel on pique des aiguilles), un peloton d'araignées, et bien sûr, un peloton militaire. 

Le peloton, dans l'armée, désigne soit une subdivision des niveaux hiérarchique, bataillon ou escadron selon l'arme, et composé d'un petit groupe de soldats, soit d'une petite troupe organisée pour accomplir une mission particulière.

L'expression "envoyer aux pelotes" (ou "à la pelote" est dans ce cadre tirée de l'argot militaire : lorsqu'un soldat désobéit, il est puni et l'objet d'une sanction disciplinaire, par exemple le cachot, des exercices supplémentaires ou encore des corvées. (*) "Envoyé aux pelotes" désigne donc l'endroit de l'exécution de la peine, ou la sanction elle-même. Elle a pris progressivement l'extension qu'on connaît.

A noter, l'expression apparue vers le XIXème siècle : "faire sa pelote", faire de l'argent, et donc accumuler, agréger des sous, que ce soit sous son matelas, sur son compte bancaire ou dans un coffre.

DC

Exemples d'emploi :

- Vous ferez deux jours de pelote, mais vous rentrerez coucher au moulin.
J’étais amer. Pour savoir ce qu’est la pelote, il faut l’avoir faite. Pendant quatre heures le matin et quatre heures l’après-midi, on fait la manœuvre avec quelques minutes de pause toutes les heures. Casqué, le sac au dos rempli de cailloux, le masque à gaz dans son étui et les cartouchières au ceinturon, le fusil Lebel sur l’épaule, on marche au pas cadencé cinquante mètres à droite, cinquante mètres à gauche du poste de garde. Au commandement, on prend la position du tireur à genoux, ou celle du tireur couché ou, debout, on présente les armes ; on reste dans cette position, sans bouger, un long moment.
Avec moi, des gars qui étaient partis chez eux sans permission ou qui étaient rentrés en retard.
Le maréchal des logis qui commande la pelote est un instituteur, je le connais vaguement. (Edouard Bled, Mes Ecoles)

- Ainsi suspecté de servir la soupe aux généraux et aux ministres de droite (bien qu'il ait vertement envoyé aux pelotes Alain Peyrefitte lorsque ce dernier prétendit s’inviter lui-même à « Apostrophes »), Pivot eût dû, en bonne logique, « sauter » lorsque advint, en mai 1981, le pouvoir socialiste.(Édouard Brasey, L'effet Pivot)

- Non, se dit Léonce en se préparant, cette fois, terminé, elle allait l’envoyer aux pelotes. (Pierre Lemaître, Couleurs de l'incendie)

L'usage dégradant et inhumain de certains pelotons disciplinaire (appelés aussi "dépôts)

Tel l'horrible bagne d'Oléron, installé depuis 1690 dans la forteresse, et dont Gaston Dubois-Dessaulle, un anarchiste-antimilitariste, qui a lui même connu le bagne militaire, fait  en 1901, dans la Revue Blanche, une relation "volée" (lors de sa visite au dépôt en 1900, il se fait passer pour un voyageur de commerce) mais documentée et photographiée, de l'épouvantable condition des "pensionnaires" et des sévices dont ils sont l'objet. Le "peloton de punition" est, parmi les sanctions, sans doute l'une des plus "légères", à côté des privations, "poussettes" (des menottes pour pouces avec serrage) et barres de fer.

Source (édifiante) : 

https://www.unarbreenlozere.com/medias/files/les-corps-disciplinaires-la-revue-blanche-01-avril-1901-1-.pdf

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https://fr.wiktionary.org/wiki/envoyer_aux_pelotes